Matemàtiques · Cambridge IGCSE Mathematics (OUP)

3r d'ESO — Matemàtiques: material de curs i de repàs

1. Introducció

Aquest material està calibrat segons la llista oficial de llibres de 3r d'ESO 2026-2027 de l'Oak House School (correu de l'escola del juny de 2026, «Books and Materials - ESO 3 - 2026-27»): els títols, les editorials i els ISBN coincideixen amb la llista oficial. L'ordre de les unitats segueix l'organització habitual dels llibres; l'ordre real de classe el marca el professorat.

Llengua d'instrucció (confirmada per la família l'octubre de 2026): les matemàtiques s'imparteixen en català. El glossari és en català; els termes en anglès serveixen de suport per a la guia de repàs IGCSE, que és en anglès.

Llibre de text: Cambridge IGCSE Mathematics: Exam Success Revision Guide, segona edició (Oxford University Press, ISBN 9781382056502), amb recursos complementaris a Google Classroom. Aquest material s'organitza segons el marc de repàs IGCSE.

Com s'utilitza: primer llegeix l'apartat 2 (visió general del curs); després treballa unitat per unitat amb l'apartat 3; el glossari de l'apartat 4 el pots tenir sempre a mà.

Enfocament de l'examen — Exàmens de final de trimestre (26 nov – 2 des)

Data i format

• L'examen és el dimecres 2 de desembre, de 11:45 a 13:45 (2 hores). Només entren la Unitat 1 i la Unitat 2.

Continguts de l'examen

• Funcions (relació entre dues variables): les quatre representacions — enunciat verbal, expressió simbòlica, gràfica i taula de valors; la recta; la paràbola; anàlisi de gràfics tipus IGCSE en situacions pràctiques (distance-time / speed-time).
• Àlgebra i resolució d'equacions: primer i segon grau (forma algebraica i forma gràfica); expansió i factorització d'expressions (distributiva, factor comú, factorització d'expressions de segon grau); resoldre equacions de segon grau pel mètode gràfic i per «completing the square»; aïllar variables («make x the subject of the formula»); suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions algebraiques; sistemes d'equacions lineals; trobar el gradient d'una recta o una corba.
• Geometria 2D: teorema de Pitàgores aplicat a problemes algebraics de geometria; conceptes bàsics — perímetre i àrea de figures conegudes (rectangles, triangles...).

Format de l'examen

• Dues parts: una primera hora d'examen sense calculadora i una segona part amb calculadora.

Què valora el professorat

• La resolució de problemes és l'eix transversal: el més important és la justificació i l'argumentació de cada pas que fas per resoldre els problemes de l'examen.
• Els cinc passos: 1) bona lectura de l'enunciat; 2) esquemes, gràfics i taules per extreure les dades correctament; 3) explicació amb les teves paraules de la situació; 4) plantejament i resolució del problema; 5) solució amb les unitats corresponents.

2. Visió general del curs

El curs de matemàtiques s'organitza segons el marc de la guia Cambridge IGCSE Mathematics: Exam Success Revision Guide (OUP, ISBN 9781382056502): nombres i àlgebra (nombres reals, polinomis, equacions i sistemes, proporcionalitat i percentatges), funcions, geometria i trigonometria (Pitàgores, semblança, àrees i volums, raons trigonomètriques), estadística i probabilitat. Tingues en compte que és una guia de repàs, no un llibre de text complet: les explicacions de classe i els exercicis de Google Classroom són la font principal; aquesta guia serveix per al repàs sistemàtic i per familiaritzar-se amb els tipus de preguntes IGCSE.

Aquesta assignatura s'imparteix en català: els exemples de classe poden ser en català i els termes clau també; els enunciats d'examen tendeixen a l'anglès. El glossari català–anglès és per a això: cada terme nou l'has de dominar en les dues llengües, per no trobar-te que saps el concepte però no entens l'enunciat.

Relació amb el futur: a 4t d'ESO, el Cambridge IGCSE Mathematics examina directament aquests mòduls. Si ara el càlcul algebraic és ràpid i precís i llegeixes amb fluïdesa els enunciats en anglès, a 4t tindràs energia per als problemes integrats de l'IGCSE.

3. Continguts per unitats (ordre habitual)

Unitat 1: Nombres reals

• Què cal saber: nombres racionals i irracionals; conversió entre fraccions i decimals; operacions amb potències i radicals; notació científica. Què cau a l'examen: precisió en el càlcul combinat, notació científica i xifres significatives.

Unitat 2: Polinomis ★

• Què cal saber: suma, resta, multiplicació i divisió de polinomis; factor comú; identitats notables (diferència de quadrats, quadrat d'una suma); inici de la divisió de polinomis. Què cau a l'examen: la factorització és la base per resoldre equacions de grau superior i simplificar fraccions; cau segur. ★ A l'examen de desembre.

Unitat 3: Equacions d'una incògnita ★

• Què cal saber: equacions de primer grau; equacions de segon grau: fórmula general i discriminant per decidir el nombre de solucions; equacions fraccionàries; plantejar equacions en problemes. Què cau a l'examen: ús fluid de la fórmula; triar la incògnita i plantejar l'equació en els problemes. ★ A l'examen de desembre.

Unitat 4: Sistemes d'equacions ★

• Què cal saber: sistemes de dues equacions de primer grau: substitució, reducció, igualació; aplicacions. Què cau a l'examen: triar el mètode; modelitzar problemes. ★ A l'examen de desembre.

Unitat 5: Proporcionalitat i percentatges

• Què cal saber: proporcionalitat directa i inversa; augments i disminucions percentuals, descomptes, interès; raó composta. Què cau a l'examen: problemes de la vida quotidiana; llegeix bé totes les condicions.

Unitat 6: Funcions ★

• Què cal saber: concepte de funció i domini; funció lineal/afí: pendent i ordenada a l'origen; funció quadràtica: paràbola i vèrtex; lectura de gràfics (creixement, màxims i mínims). Què cau a l'examen: dibuixar el gràfic a partir de l'expressió i llegir informació del gràfic; el significat geomètric del pendent. ★ A l'examen de desembre.

Unitat 7: Geometria — Pitàgores i semblança ★

• Què cal saber: teorema de Pitàgores i el seu recíproc; teorema de Tales i semblança de triangles; relació entre raó de semblança i raons d'àrees i volums. Què cau a l'examen: problemes integrats que usen la semblança per trobar longituds i Pitàgores per a distàncies; el clàssic dels problemes grans de geometria. ★ A l'examen de desembre.

Unitat 8: Geometria — àrees i volums ★

• Què cal saber: àrees de figures planes; àrees i volums de prismes, piràmides, cons, cilindres i esferes; càlcul de cossos compostos. Què cau a l'examen: memoritzar fórmules i visió espacial; atenció a les conversions d'unitats. ★ A l'examen de desembre (geometria 2D: perímetre i àrea).

Unitat 9: Introducció a la trigonometria

• Què cal saber: sinus, cosinus i tangent d'angles aguts; resoldre triangles rectangles amb raons trigonomètriques. Què cau a l'examen: problemes d'angles d'elevació i depressió; com prémer la calculadora (mode d'angle).

Unitat 10: Estadística

• Què cal saber: recollida i organització de dades; mitjana, mediana i moda; taules de freqüències i gràfics estadístics. Què cau a l'examen: lectura de gràfics; càlcul i tria de les tres mesures de centralització.

Unitat 11: Probabilitat

• Què cal saber: experiments aleatoris; regla de Laplace; diagrames d'arbre; esdeveniments compostos senzills. Què cau a l'examen: càlcul de probabilitat clàssica; recompte amb diagrames d'arbre.

4. Glossari de termes clau

5. Mètode d'estudi

• Concepte — exemple — variant, en tres passos: per a cada concepte nou, primer entén la definició, després fes un exemple i finalment canvia els números i fes-ne dues variants; assegura't que ho saps fer, no només que ho has entès.
• 20 minuts de càlcul al dia: l'àlgebra és un ofici; la velocitat de càlcul mental i escrit s'entrena cada dia, sobretot la multiplicació de polinomis i la resolució d'equacions.
• El quadern d'errors, només tres tipus: errors de concepte (la definició en vermell), errors de càlcul (marca el pas on t'has equivocat), errors de lectura de l'enunciat (copia les paraules clau). Repeteix-los cada setmana.
• Targetes de fórmules: per a cada fórmula, una targeta amb la fórmula al davant i les condicions d'aplicació i un exemple al darrere; repassa-les fent cua.
• Llegeix enunciats en anglès: com que part de l'examen pot ser en anglès, fes cada setmana dos problemes en anglès per familiaritzar-te amb solve, find, hence, in terms of i altres expressions típiques.

6. Tècniques d'examen (amb errors típics)

Plantilla general de resolució (per a tots els problemes de càlcul)

• Primer, llegeix l'enunciat: encercla les dades i la incògnita, unifica unitats. Segon, tria l'eina: de quina unitat i quin tipus de problema es tracta, quina fórmula o mètode correspon. Tercer, planteja i calcula: pas a pas, sense saltar-te'n cap. Quart, comprova: substitueix la resposta a l'enunciat i mira si és raonable; no oblidis les unitats.

Errors típics

• Errors de signe: no canviar el signe en transposar o en treure parèntesis — la primera causa de pèrdua de punts en equacions; la solució és anar un pas més lent i fer un pas més.
• Oblidar el discriminant: en les equacions de segon grau, calcula primer el discriminant per saber quantes solucions hi ha.
• Confondre raó de semblança amb raó d'àrees: en longituds és k, en àrees és k², en volums és k³; llegeix bé quina magnitud et demanen.
• La calculadora en el mode equivocat: abans de calcular angles, comprova que la calculadora és en mode DEG.
• Unitats del problema aplicat: la resposta final ha de portar unitats; les de temps, longitud, àrea i volum són diferents.

7. Ritme de repàs del curs

• Setembre–octubre: operacions amb nombres reals i polinomis; càlcul diari; obre el quadern d'errors.
• Novembre: equacions i sistemes a fons; repàs intensiu de funcions, àlgebra i geometria 2D. → Examen de final de trimestre: 2 de desembre.
• Gener–març: trigonometria i estadística; domina les targetes de fórmules; adapta't als enunciats en anglès.
• Abril–juny: exàmens integrats amb temps; tercera passada del quadern d'errors; repàs ràpid de probabilitat.